Lehrplan der 8. Klasse (3 Wochenstunden)

Integralrechnung:

Der Umgang mit dem Integral soll nicht auf das Arbeiten mit Flächeninhalten beschränkt werden. Die Schüler sollen sich mit weiteren Deutungen und Anwendungen auseinandersetzen. Dabei sollen sie vor allem Einsichten gewinnen und nicht so sehr neue Verfahren lernen.

Stammfunktionen:

Definieren des Begriffes der Stammfunktion, Ermitteln von Stammfunktionen zu einfachen Funktionen. Lösen von Anwendungsaufgaben (etwa Bestimmen des Weges aus Geschwindigkeit oder Beschleunigung). (-> Grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, Anwenden von Mathematik)

Berechnen von Flächeninhalten:

Berechnen mit Stammfunktionen; Begründen dieser Berechnungsmethode. Näherungsweises Berechnen (etwa unter Verwendung von Unter- und Obersummen), gegebenenfalls unter Verwendung von Rechnern. (-> Grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, Argumentieren)

Bestimmtes Integral:

Kennen des Begriffes des Integrals als Ergebnis eines Grenzprozesses (ausgehend von Summen). Erläutern des Zusammenhanges zwischen den Begriffen Integral und Stammfunktion. Allenfalls Berechnen von Näherungswerten von Integralen oder von Stammfunktionen (etwa mit Unter- oder Obersummen), auch unter Verwendung von Rechnern. (-> Grundlegende Kenntnisse)

Arbeiten mit weiteren Deutungen des Integrals:

Exemplarisches Anwenden des Integrals, etwa auf naturwissenschaftliche Begriffe (beispielsweise Arbeit) oder Deuten als Volumen und dabei Herleiten von Volumsformeln. Allenfalls Durchführen von numerischen Berechnungen, auch unter Verwendung von Rechnern oder Tabellen. (-> Darstellen und Interpretieren, Produktives Arbeiten, Argumentieren)

Allenfalls Begründen der Integralrechnung:

Begründen der Existenz des bestimmten Integrals für gewisse Funktionsklassen (etwa für stetige Funktionen). Beweisen des Hauptsatzes oder Auseinandersetzen mit einem Beweis. (-> Argumentieren und exaktes Arbeiten) Differentiation der Exponential- und der Logarithmusfunktion. Differentialgleichungen Differenzieren der Exponential- und der Logarithmusfunktion: Dabei Erkennen der Besonderheit der Basis e. Erkennen der natürlichen Logarithmusfunktion als Stammfunktion von f(x) =1/x. (-> Grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten)

Arbeiten mit der Differentialgleichung y' = k.y:

Kennen der Bedeutung der Differentialgleichung in Anwendungen. Allenfalls Kennen eines Weges zur Ermittlung aller Lösungen. (-> Grundlegende Kenntnisse, Anwenden von Mathematik)

Allenfalls Kennen weiterer Differentialgleichungen aus Anwendungen:

Anhand einfacher Beispiele erkennen, daß Differentialgleichungen und deren Lösungen eine allgemeine Beschreibung von Anwendungssituationen (beispielsweise von Schwingungsvorgängen) ermöglichen. (-> Vertiefte Kenntnisse, Anwenden von Mathematik) Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Arbeiten mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen:

Bearbeiten von Problemen (etwa Berechnen von Wahrscheinlichkeiten, Schätzen, Testen) mit bekannten oder auch neuen Verteilungen. (-> Anwenden von Mathematik, Produktives Arbeiten)

Allenfalls Vertieftes Betrachten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen:

Etwa: Vergleichen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (beispielsweise hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit); Präzisieren von stochastischen Grundbegriffen; genaueres Begründen von Verfahren. (-> Argumentieren und exaktes Arbeiten, Reflektieren über Mathematik)

Allenfalls Vertieftes Betrachten des Wahrscheinlichkeitsbegriffes:

Etwa: Kennen des Mengenmodells; Axiomatisieren von Wahrscheinlichkeit; Auseinandersetzen mit subjektiven Wahrscheinlichkeiten. (-> Argumentieren und exaktes Arbeiten, Reflektieren über Mathematik) Allenfalls Analysieren von zweidimensionalen Datenmengen (Regression und Korrelation). (-> Anwenden von Mathematik)

Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung

Die Schüler sollen den Lehrstoff aller Klassen in zusammenfassenden Darstellungen (eventuell auch in Referaten) und anhand von geeigneten Aufgabenstellungen wiederholen. Dabei können auch bisher nicht behandelte, durch ,,Allenfalls'' gekennzeichnete Lerninhalte erarbeitet werden. Bei der Wiederholung soll eine Vertiefung des Gelernten erfolgen, wobei grundlegende Aspekte der Mathematik stärker als bisher berücksichtigt werden sollen. Möglichkeiten dafür können sein: - Vertiefung in theoretischer Richtung, beispielsweise durch Eingehen auf strukturelle Aspekte (algebraische Strukturen), durch weitere Präzisierungen und Beweisführungen (beispielsweise mit vollständiger Induktion) oder durch Anwenden der axiomatischen Methode; - Bearbeiten von Problemen unter algorithmischen Aspekten; - Behandlung von Fragen der numerischen Mathematik, wie sie besonders bei Anwendungsaufgaben und beim Einsatz von Rechnern auftreten; - kritische Betrachtung von mathematischen Modellbildungen; - Reflektieren über mathematische Tätigkeiten und historische Betrachtungen.

Schriftliche Arbeiten:

Hausübungen
Drei Schularbeiten, zwei zweistündige im ersten Semester, eine dreistündige im zweiten Semester.