Lehrinhalte der 6.Klasse, naturwissenschaftliches ORG

Themen der 6.Klasse naturwissenschaftliches ORG

Ermittle die fraktale Dimension der Randlinie folgender Figur unter der Verwendung der Schrittweiten r=2cm und r=1cm.

Bestimme die Nullstellen und Extrempunkte der Funktion(Ableitungen mit der Hand berechnen) mit Hilfe der Differentialrechnung. Warum muss die 1. Ableitung bei einem Extrempunkt null sein?

Löse die goniometrische Gleichung im Einheitsintervallund skizziere die Lösungen in einem Einheitskreis: a b

Ein Pendel mit Pendellänge hat eine Anfangsamplitude. Für die Schwingungsdauer des Pendels gilt. 15 Sekunden nach Beginn der Schwingung ist die Amplitude nur mehr.
a) Berechne die Abklingkonstante und die Kreisfrequenz und entwickle daraus die Funktionsgleichung für die Elongation s(t) der Schwingung.
b) Stelle die erste Schwingung im s-t Diagramm dar.
c) Wie lange dauert es, bis die Amplitude der Schwingung nur mehr 1mm beträgt?
Eine Feder mit Federkonstante und Schwingungsmassehat eine Anfangsamplitude. Für die Schwingungsdauer der Feder gilt. 30 Sekunden nach Beginn der Schwingung ist die Amplitude nur mehr.
a) Berechne die Abklingkonstanteund die Kreisfrequenzund entwickle daraus die Funktionsgleichung für die Elongation s(t) der Schwingung.
b)Stelle die erste Schwingung im s-t Diagramm dar.
c)Wie lange dauert es, bis die Amplitude der Schwingung nur mehr 1mm beträgt?

Gib die komplexe Zahl z= in Polarform an und berechne damit z³. Stelle das Ergebnis wieder in Binomialform dar.
Gib die komplexe Zahl z=1-i in Polarform an und berechne damit z hoch 8. Stelle das Ergebnis wieder in Binomialform dar.

Von einer geraden quadratischen Pyramide kennt man A(7/0/6), B(3/-4/4) und D(x/4/2). Die Höhe der Pyramide beträgt 6 Einheiten. Bestimme die Spitze S der Pyramide und den Winkel, den die Grundfläche mit den Seitenflächen einschließt.
Von einer dreiseitigen Pyramide kennt man A(4/-2/1), B(5/6/4), C(7/2/0) und S(6/1/14). Berechne das Volumen der Pyramide und zeichne sie in Grund- und Aufriss.

Eine Firma erzeugt aus Spanplatten S₁ Seitenteile T₂, Regalbretter R₃ und Rückwände W₄ und daraus Kästen K₅. Für einen Seitenteil braucht man 7 Spanplatten, für ein Regalbrett braucht man 3 Spanplatten und für eine Rückwand braucht man 12 Spanplatten. Ein Kasten wird aus 3 Seitenteilen, 6 Regalbrettern und 1 Rückwand erzeugt. Erstelle das Leontief-Modell, bestimme die Input-Output-Matrix und berechne den Produktionsvektor für folgende Nachfrage: 80 Seitenteile, 50 Regalbretter, 20 Rückwände und 40 Kästen.

In einem Land werden die Menschen maximal 80 Jahre alt. Die Bevölkerung wird in 4 gleich breite Altersklassen eingeteilt. 60% der 1. Altersklasse erreicht die 2. Altersklasse, von denen erreichen wiederum 94% die nächste Altersklasse. Schließlich erleben 80% der 3. Altersklasse die oberste Klasse. Im Durchschnitt bringt jede Person 2 Kinder zur Welt, während sie sich in der 2..Altersklasse befindet, ansonsten finden keine Geburten statt.
a)Erstelle die Leslie-Matrix und berechne die Entwicklung der Population für zwei Perioden, wenn sich zu Beginn in allen Altersklassen 250 000 Personen befinden.
b) Wie wird die prozentuelle Verteilung der b)Wie wird die prozentuelle Verteilung Bevölkerung in den einzelnen Altersklassen langfristig sein und welche jährliche Wachstumsrate wird sich nach genügend langer Zeit einstellen. Beantworte diese Fragen mit Hilfe der Eigenwerte und eines Eigenvektors der Leslie-Matrix.

Beim Spiel „8 aus 17“ gilt es, aus den Zahlen 1 bis 17 die richtigen 8 zu erraten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen „8-er“ bzw. für einen „7-er“
Von der 6d Klasse (gesamt 29 Schüler) werden fünf Schüler für einen Wettbewerb zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Thomas, Claudia und Martin zu den ausgewählten Schülern gehören?
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler der 6dn die M-Hausübung ordnungsgemäß durchführt, ist erfahrungsgemäß 60%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der nächsten Kontrolle von drei Heften mindestens eines nicht in Ordnung ist?