Themen der 6. Klasse

1. Potenzen
2. Zahlenfolgen
3. Dreiecke
4. Zinsen
5. Pyramide

Potenzen

1. Das Sonnensystem hat einen Durchmesser von ca. 10^13m. Wie oft müsste man Sonnensysteme von dieser Größe aneinander legen, um zur nächsten Galaxie zu kommen(Entfernung ca. 10^22m) Wie viele Jahre würde eine Reise bis zur nächsten Galaxie dauern, wenn man ein Sonnensystem in einer Sekunde durchquert?
   
2. Berechne
   

Zahlenfolgen

1. Gegeben ist eine Zahlenfolge < an > durch die rekursive Festlegung < a_n+1 > = a_n²+2a_n mit a₀ = -0,4
   a) Berechne die ersten drei Glieder der Folge < an >
   b) Berechne den Grenzwert der Folge < an>
   
2. Gegeben ist eine Zahlenfolge < a_n > durch die explizite Darstellung a_n =
   
   Berechne die ersten fünf Glieder der Folge < a_n >
   Beweise, dass die Folge < a_n > eine Nullfolge ist
   Welche Glieder der Folge < a_n > liegen in
   
3. Gegeben ist die Folge
   a) Berechne die Glieder a10,a20, ......... ,a100 der Folge (mit Hilfe des TI 89)
   b) Berechne den Grenzwert der Folge mit Hilfe der Grenzwertsätze
   c) Gib den formalen Beweis, dass die in b> berechnete Zahl der Grenzwert der Folge an ist
   

Dreiecke

1. Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man die Höhe ha = 386 und den Winkel alpha = 48 Grad. Berechne die Seiten, den Winkel gama und die Höhe ha sowie die Fläche des Dreiecks
   
2. Berechne die Winkel des Dreiecks mit den Seitenlängen a = 139,5m, b = 60,3m, und c = 104,2m
   

Exponentialfunktionen

1. Eine Feder mit der Federkonstante k = 4,8 N/m und der Schwingungsmasse m = 1,1 kg hat eine Anfangsamplitude r₀ = 9 cm. Für die Schwingungsdauer der Feder gilt T = . 10 Sekunden nach Beginn der SChwingung ist die Amplitude nur mehr r(10)= 3cm
   
   a) Berecne die Abklingkonstante und die Kreisfrequenz und entwickle daraus die Funktionsgleichung für die Elongation s(t) der Schwingung.
   b) Wie lange dauert es, bis die Amplitude der Schwingung nur mehr 1 mm beträgt?
   c) Berechne die Elongation für t=2s und für t=3s.
   

Zinsen

1. Eine Sitzgarnitur im Wert von 40000.- kann mit einer Anzahlung von 8000.- und 36 nachschüssigen Monatsraten zu je 1157.- bezahlt werden. Bestimme den effektiven Jahreszinssatz der diesem Teilzahlungsangebot zugrunde liegt


2. Eine Bank wirbt mit folgender Sparform: Man zahlt 4 Jahre lang vorschüssige Monatsraten von je 370.- und bekommt nach Ablauf der 4 Jahre 20000.-. Bestimme den effektiven Jahreszinssatz dieser Sparform.


3. Ein Computer im Wert von 1000.- kann mit einer Anzahlung von 200.- und 24 nachschüssigen Monatsraten zu je 399.- bezahlt werden. Bestimme den effektiven Jahreszinssatz, der diesem Teilzahlungsangebot zugrunde liegt.
   

Pyramide

1. Von einer geraden, quadratischen Pyramide kennt man die Punkte B(7|y_B|2), C(3|0|0)und D(5|-4|4) der Grundfläche. Die Höhe der Pyramide beträgt 9 Einheiten.
   a) Bereche y_B, A und die Spitze S
   b) Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide.
   c) Berechne den Winkel, den eine Seitenfläche mit der Basis einschließt.