Themen der 5.Klasse naturwissenschaftliches ORG

1. lineare Gleichungssysteme
2. quadratische Funktionen
3. Kurvenuntersuchungen
4. Reihen und Folgen-Finanzmathematik
5. Exponentialfunktionen
6. Vektorrechnung

1. lineare Gleichungssysteme

1. In der Schweiz verdient man als 25-Jähriger im Mittel 1190€, mit einem Alter von 37 Jahren verdient man durchschnittlich 1742€.
   a) Stelle ein lineares Modell auf, welches die Abhängigkeit des Einkommens vom Lebensalter darstellt!
   b) Welche Bedeutung hat die Steigung der lin. Funktion in diesem Beispiel?
   c) Welches Einkommen hat man mit 60 Jahren zu erwarten?
   
2. In Deutschland verdient man als 25-Jähriger im Mittel 1090€ ,mit einem Alter von 37 Jahren verdient man durchschnittlich 1594€.
   a) Stelle ein lineares Modell auf, welches die Abhängigkeit des Einkommens vom Lebensalter darstellt.
   b) Welche Bedeutung hat die Steigung der linearen Funktion in diesem Beispiel?
   c) Welches Einkommen hat man mit 60 Jahren zu erwarten?
   d) Mit welchem Alter verdient man etwa 1800€ ?
   

2. quadratische Funktionen

1. Eine Firma erzeugt T-Shirts. Wenn sie den Preis eines T-Shirts mit 3€ festlegt, so ist nach Marktanalysen ein Jahresgewinn von 1,8 Mio.€ zu erwarten, bei einem Preis von 5€ beträgt der Jahresgewinn voraussichtlich 3,8 Mio.€ und bei einem Preis von 9€ kann man einen jährlichen Gewinn von 3 Mio.€ erwarten.
   a) Beschreibe den Zusammenhang Preis eines T-Shirts – Jahresgewinn durch eine quadratische Funktion.
   b) Welche Bedeutung hat der Scheitel der quadratischen Funktion für den beschriebenen Sachverhalt? Skizziere die quadratische Funktion und gib Gültigkeitsgrenzen für das quadratische Modell an.
   

3. Kurvenuntersuchungen

1. 
   a) Bestimme die Nullstellen, die Extrempunkte und den Wendepunkt.
   b) Bestimme die Gleichung der Wendetangente und zeichne den Funktionsgraphen und die Wendetangente.
   c) In welchem Intervall nimmt die Steigung ab?
   d) In welchem Intervall ist die Steigung negativ?
   

3. Reihen und Folgen-Finanzmathematik

1. Ein Kredit von 75 000 € wird in 3 nachschüssigen Jahresraten bezahlt. Die Bank verrechnet 8,5% Zinsen p.a.
   a) Berechne die Annuität und erstelle einen Tilgungsplan.
   b) Ein Interessent bietet für ein Haus 45 000 € sofort und 5 Jahre lang monatlich 480 € nachschüssig. Berechne den Barwert dieses Angebotes für einen Zinssatz von 4,5%!
   
2. Gegeben ist eine Zahlenfolge durch mit.
   a) Berechne die ersten drei Glieder der Folge!
   b) Zeichne das Spinnwebdiagramm für 0<x<1,0!
   c) Berechne den Grenzwert der Folge!
   

4. Exponentialfunktionen

1. In der Medizin verwendet man das Radionuklid Technetium-99. Es hat eine Halbwertszeit von 6 Stunden.
   a) Berechne die Zerfallskonstante.
   b) Wann sind nur mehr 7% der ursprünglichen Menge an Technetium-99 vorhanden?
   c) Wie viel Prozent sind nach zwei Tagen zerfallen?
   
2. Österreich war die Anzahl der an Aids erkrankten Personen 10500 und stieg innerhalb eines Jahres um 8%. Die gesamte Risikogruppe schätzte man auf 40000 Personen. Berechne die Anzahl der an Aids Erkrankten unter der Annahme eines logistischen Wachstums für die ersten fünf Jahre. Wie lange wird es dauern, bis die gesamte Risikogruppe von dieser Krankheit erfasst ist?
   

5.Vektorrechnung

1. Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(1/-3), B(6/2) und C(-3/5).
   Zeichne das Dreieck und konstruiere den Umkreismittelpunkt U! Ermittle diesen Punkt rechnerisch durch den Schnitt zweier Seitensymmetralen!
   
2. Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(-3/1), B(5/-3) und C(2/6).
   Zeichne das Dreieck und konstruiere den Umkreismittelpunkt U! Ermittle diesen Punkt rechnerisch durch den Schnitt zweier Seitensymmetralen.